Розроблено метод одержання частинного розв'язку рівнянь рівноваги тіла із залишковими деформаціями, які зображаються некульовим тензором, компоненти якого у випадку осьової симетрії є функціями від двох змінних. Розглянуто задачу про визначення залишкових напружень в шарі, які зумовлені зосередженим нагрівом при зварюванні. При цьому використовується неруйнівний метод визначення залишкових напружень, що базується на використанні експериментальної інформації, яку отримано за допомогою фізичних методів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж69332 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб наближеного розв'язування некоректних задач у вигляді частинних сум узагальненого ряду Фур'є за ортогональними функціями. Застосовано методи регуляризації рівняння Фредгольма першого роду та ортогоналізації функціонального рівняння для одержання системи лінійних алгебричних рівнянь відносно коефіцієнтів полінома-розв'язку. Одержано умову для вибору оптимальної кількості його членів.

Викладено основи теорії множин, описано елементи лінійної та векторної алгебр, особливості аналітичної геометрії на площині та в просторі. Розкрито основи математичного аналізу, зокрема, особливості диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних, інтегрального числення, диференціальних рівнянь, а також теорії рядів.

Із використанням лінеаризованої теорії пружності побудовано розв'язок контактної задачі про тиск жорсткого кільцевого штампа складної конфігурації на попередньо напружений ізотропний шар. Розглянуто числовий приклад побудови функції розподілу контактних напружень. Проаналізовано вплив залишкових деформацій у шарі, а також форми жорсткого штампа на розподіл контактних напружень.

У межах лінеаризованої постановки задачі теорії пружності досліджено напружено-деформований стан заздалегідь деформованої товстої плити, змодельованої попередньо напруженим півпростором, під час її гладкої контактної взаємодії з жорстким осесиметричним параболічним штампом. Парні інтегральні рівняння задачі розв'язано за допомогою подання шуканих функцій у вигляді частинної суми ряду за функціями Бесселя з невідомими коефіцієнтами, для відшукання яких отримано скінченні системи лінійних алгебричних рівнянь. Проаналізовано вплив початкових деформацій та форми штампа на рівень та характер контактних напружень і вертикальних переміщень межової площини плити у випадках стисливого та нестисливого матеріалу. Результати проілюстровано для плити з пружним потенціалом Бартенєва - Хазановича, а також потенціалом гармонічного типу.